'맨하탄 거리'라는 말이 무슨 말이냐는 질문을 무지하게 받았다.
'맨 하단 거리'가 오타난줄 아는 사람도 있었다. 쩝. ㅜㅜ.
그래서 '정말 내가 잘못 썼나?' 싶어서 찾은 글들을 정리하려고 한다. 쩝.
참고로, 여기서 나오는 모든 거리의 개념은 평면에서 적용된다.
그리고 나는 수학자가 아니다.
시작하자...
Euclidean distance(유클리드 거리)
가장 직관적으로 알고 있는, 알 수 있는 거리의 개념이다.
두 점 사이의 직선거리를 말하고 거리를 계산하는 공식은
어릴때 지겹게 배운 피타고라스의 정리를 이용한다.
다른 식으로는,
둘 다 같은 의미를 가진 식이다. 식에 이상한 문자가 들어가서 그렇지,
중학교때 배운 피타고라스의 정리와 같은 식이다.
Manhattan distance(맨하탄 거리)
한글로 써 놓으면 street 라고 생각하는 사람들이 참 많더라. 근데 아니다.
이 방법의 다른 이름으로는 rectilinear distance, taxicab metric,
L1 distance, city block distance 등이 있다.
영어 이름이긴 한데 번역하기 귀찮아서 그냥 썼다. 출처는 위키피디아.
직관적으로 이해하기 쉬운 이름은 city block distance일 것이다.
그냥 가로거리 + 세로거리해서 구하는 거리이고,
수학 공식은 다음과 같다.
유클리드 거리 공식과 비교해보면,
루트가 없고 제곱이 빠졌다. 그리고 절대값이 추가되었는데,
제곱하면 무조건 양수가 되므로 제곱이 빠지고 절대값이 추가되었다는건
단지 'X값과 Y값의 차이'를 의미한다는걸 알 수 있다.
어렵게 생각하지 말자. 나 머리 나쁘다. 저 식 해석하는데 5분 걸렸다.
피타고라스 정리에서,
직각삼각형의 대각선의 길이(유클리드 거리)는
다른 두 변 길이의 제곱의 합에 루트씌운거라고 했는데,
이 말에서 그냥 두 변 길이의 합이 맨하탄 거리이다.
조낸 쉬운 개념을 무지 길게 적었다.
위키피디아에서 업어온 그림 한장으로 끝내자.
이 길이가 맨하탄 거리이고, 연두색 선의 길이가 유클리드 거리이다.
맨하탄이란 동네가 정말 이렇게 생겨서 맨하탄 거리라는 말이 나왔다고 한다.
믿거나 말거나... 근데 신빙성은 높다.
Minkowski distance(민코우스키 거리)
이건 위키피디아에 없다. 왤까? 뭐.. 하여간...
이 개념은 유클리드 거리와 맨하탄 거리 공식을 더 일반화 시킨것이다.
일단 공식부터 보자.
앞의 식들과 비슷은 하다.
생겨먹은게 맨하탄 거리 공식과 비슷하므로 얘랑 비교하면,
절대값에 m이란 지수가 붙었고, 전체 식을 괄호로 묶은 뒤 1/m이란 지수가 붙었다.
일단 큰 변화는 이게 다인데, 무슨의미냐.
m값에 따라 계산 결과가 유클리드 거리가 되기도 하고 맨하탄 거리가 되기도 한다.
그리고 또다른 무언가가 되기도 하지 않을까? 글쎄다.. 계산까진 안해봤다.
m이 0이일때는 제끼고...(1/m에서 m이 0이면 오류같은데?)
m이 1이면 맨하탄 거리가 되고,
m이 2면 유클리드 거리가 된다.
m이 1이면 m값이 의미가 없어져서 사라진다.
1/1은 당연히 1이고, 모든수의 1승은 자기 자신이다.
그러므로 식을 정리하면 맨하탄 거리 공식으로 돌아간다.
m이 2면 괄호 안은 제곱을 하고, 괄호 밖에는 1/2승이니까 루트씌운것과 같다.
그러니까, 제곱해서 다 더하고 그 값에 루트 씌운값. 유클리드 거리 공식이다.
하여간 그렇단다. 민코우스키 거리가 수학적으로나 철학적으로나
어떤 의미를 갖는지는 잘 모르겠지만 그런게 있단다.
공부하자.. 쩝.
그림들 출처는 데이터마이닝 기법 : 군집분석, distance metric 정리, Wikipedia : Taxicab geometry
내용도 많이 퍼오긴 했는데, 내가 썰 푼게 더 많으므로 통과!
